1. 本选题研究的目的及意义
菲涅耳衍射是光波传播过程中的一种重要物理现象，在光学信息处理、图像识别、全息显示等领域有着广泛的应用。
研究菲涅耳衍射的数值计算方法，对于理解光波衍射规律、设计新型光学器件以及推动相关领域发展具有重要意义。
本选题旨在研究基于分数傅里叶变换的菲涅耳衍射数值计算方法，并利用Matlab软件进行仿真实验，探究该方法的有效性和优越性。
2. 本选题国内外研究状况综述
菲涅耳衍射的数值计算方法一直是光学领域的研究热点之一。
传统的菲涅耳衍射计算方法主要有卷积法和角谱法等，但这些方法存在计算量大、效率低等问题。
近年来，分数傅里叶变换作为一种新的数学工具，在信号处理、图像分析等领域得到了广泛应用。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
1. 主要内容
本研究的主要内容包括以下几个方面：
1.菲涅耳衍射与分数傅里叶变换的基本理论：深入研究菲涅耳衍射的物理原理、数学模型以及分数傅里叶变换的定义、性质和应用。
2.基于分数傅里叶变换的菲涅耳衍射数值计算方法：推导基于分数傅里叶变换的菲涅耳衍射积分公式，并探讨该方法的计算精度和效率。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析、数值计算和仿真实验相结合的方法，具体步骤如下：
1.文献调研阶段：查阅国内外相关文献，了解菲涅耳衍射、分数傅里叶变换的理论基础、研究现状以及最新进展，为本研究提供理论依据。
2.理论推导阶段：深入研究菲涅耳衍射的理论基础，推导基于分数傅里叶变换的菲涅耳衍射数值计算公式，并分析该方法的计算精度和效率。
3.仿真实验阶段：利用Matlab软件搭建仿真平台，设计仿真实验，模拟不同衍射屏形状、不同衍射距离的菲涅耳衍射现象，并编写程序实现仿真过程。
5. 研究的创新点
本研究的创新点在于：
1.将分数傅里叶变换应用于菲涅耳衍射的数值计算，探索了一种新的、高效的计算方法，为菲涅耳衍射的数值模拟提供了新的思路。
2.利用Matlab软件设计仿真实验，对不同衍射屏形状、不同衍射距离的菲涅耳衍射现象进行仿真模拟，验证了基于分数傅里叶变换的菲涅耳衍射数值计算方法的正确性和有效性。
3.通过仿真实验，分析了不同参数对菲涅耳衍射图样的影响，为菲涅耳衍射的实际应用提供了理论指导。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1]陈一畅,周灿林,陈家璧.基于分数傅里叶变换的三维物体数字全息快速重建算法[J].光学学报,2018,38(12):214-222.
[2]张宇,张静,房丰洲,等.基于分数傅里叶变换的圆孔菲涅耳衍射特性研究[J].激光杂志,2020,41(02):10-14.
[3]刘彬,黄战华,严衍禄,等.基于分数傅立叶变换的相位恢复算法[J].激光技术,2019,43(01):63-68.
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