1. 本选题研究的目的及意义
#本选题研究的目的及意义
分数阶傅里叶变换(FrFT)作为传统傅里叶变换的广义形式，近年来在信号处理、图像处理、量子力学等领域展现出巨大的应用潜力。
相较于整数阶傅里叶变换，分数阶傅里叶变换能够提取信号在时频平面内更为精细的特征信息，为信号分析和处理提供了新的视角。
尤其在非平稳信号处理领域，分数阶傅里叶变换能够有效地分析和处理那些频率随时间变化的信号，因此在雷达信号处理、通信信号处理、生物医学信号处理等领域具有重要的应用价值。
2. 本选题国内外研究状况综述
#本选题国内外研究状况综述
##国内研究现状国内学者在离散分数阶傅里叶变换(DFrFT)领域取得了一定的研究成果，主要集中在算法改进、快速实现和应用研究等方面。
在算法改进方面，一些学者提出了基于Chirp信号分解、多项式逼近、稀疏表示等方法的DFrFT快速算法，有效降低了计算复杂度。
在快速实现方面，一些研究利用FPGA、DSP等硬件平台实现了DFrFT的实时处理，并应用于雷达信号处理、图像加密等领域。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
##主要内容
本研究将以离散分数阶傅里叶变换(DFrFT)为核心，围绕其算法研究、FPGA实现以及应用探索三个方面展开。
1.首先，深入研究DFrFT的定义、性质以及不同算法，例如直接计算法、基于分解的方法、基于卷积的方法等。
分析和比较这些算法的计算复杂度、数值精度和适用范围，为后续算法选择和改进提供依据。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析、算法设计、仿真验证和实验测试相结合的方法，逐步推进研究工作。
首先，进行深入的理论分析，研究分数阶傅里叶变换(FrFT)和离散分数阶傅里叶变换(DFrFT)的理论基础，包括其定义、性质、物理意义以及现有算法。
在此基础上，针对现有DFrFT算法的不足，探索新的算法或改进现有算法，目标是降低算法的计算复杂度，提高计算精度和效率。
5. 研究的创新点
本研究的创新点主要体现在以下几个方面：1.高效算法设计：针对现有DFrFT算法计算复杂度较高的问题，本研究将探索新的算法或改进现有算法，降低算法的计算复杂度，提高计算精度和效率，为DFrFT的实时应用提供算法保障。
2.FPGA高效实现：针对DFrFT算法在FPGA实现过程中存在的资源占用率高、计算速度慢等问题，本研究将设计合理的系统架构，优化算法结构，提高FPGA资源利用率，提升系统实时性能。
3.特定应用场景优化：针对不同的应用场景，本研究将对DFrFT算法和FPGA实现方案进行优化，例如针对雷达信号处理的Chirp信号特性，设计专门的DFrFT算法和FPGA架构，以提高系统的处理效率和精度。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1] 张旭东,叶中付,刘忠.基于分数阶傅里叶变换的chirp信号参数估计[J].信号处理,2018,34(11):1332-1341.
[2] 邓兵,李龙,丁大刚,等.基于分数阶傅里叶变换和稀疏表示的雷达回波去噪[J].电子与信息学报,2020,42(02):479-485.
[3] 王永芳,张弓,李洋,等.基于分数阶傅里叶变换的语音增强算法[J].电路与系统学报,2019,24(05):501-507.
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