1. 研究目的与意义
在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面常常运用到动态规划。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。
贝尔曼方程是动态规划这些数学最佳化方法能够达到最佳化的必要条件，也被称作动态规划方程。贝尔曼方程是通过将多级最优决策转化为多个单级最优决策从而求取整个动态过程的最优，所以贝尔曼方程还叫做动态规划的基本递推方程。研究贝尔曼方程对动态规划的理解和应用会有极大的帮助。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：1、动态规划的基本概念和基本原理2、贝尔曼方程的推导和基本形式3、贝尔曼方程在不同问题下的解法4、贝尔曼方程在经济学中的应用
拟解决的问题：贝尔曼方程在资源分配、最短路径等问题上的应用
写作提纲：1、前言：研究课题的背景和意义2、相关理论：动态规划的基本概念和最优化原理，贝尔曼方程的形式和算法3、应用：主要研究在资源分配中的应用，其次分析对最短路径和设备更新等问题的解决方法4、结束语：获得的结果和启示
3. 国内外研究现状
动态规划和贝尔曼方程在国内外早有一定的研究，贝尔曼方程最早应用在工程领域的控制理论和其他应用数学领域，而后成为经济学上的重要工具。投资问题、库存问题、生产计划、资源分配、设备更新、最优搜索、马尔可夫决策过程，以及最优控制和自适应控制等问题，均可用动态规划方法来处理。例如，效益最优条件下生产者面临的资源分配问题、证明了与随机控制问题有关的动态规划方程粘性解的比较定理、在算法设计中的应用、确定物流配送的最短径路等问题的研究都运用了贝尔曼方程。由此可见，动态规划和贝尔曼方程的应用非常之广泛。
4. 计划与进度安排
前期：阅读相关书籍和文献（对英文文献进行翻译），并且完成简单的初稿，重点理解相关理论知识。
中期：在理解的基础上深入研究课题，对初稿进行修改和完善。
后期：最后定稿，准备答辩内容。
5. 参考文献
[1]第五章 动态规划及其应用[J].中国设备管理,1993(01):41-44 40.
[2]刘凤鸣.动态规划的应用[J].科技视界,2013(07):40-41.
[3]Viorel Barbu. The dynamic programmingequation for a stochastic volatility optimal control problem[J].Automatica,2019,107.
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