1. 研究目的与意义
微分方程的理论逐步完善的时候，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律.微分方程也就成了最有生命力的数学分支.总之，微分方程是力学、天文学、几何学等领域的许多问题的常用重要工具之一.在当代，甚至许多社会科学问题如人口发展模型、交通流模型等，也需要微分方程的参与，因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的.
常微分方程是各种精确自然科学、社会科学中表述基本定律和各种问题的根本工具之一，换句话说，只要根据实际背景，列出了相应的微分方程，并且能（数值或定性地）求出这种方程的解，人们就可以预见到，在已知条件下这种或那种“运动”过程将怎样进行，或者为了实现人们所希望的某种“运动”应该怎么样设计必要的装置和条件等等.
常微分方程式在经济学中的最重要的应用是其在公司成本与利润核算中的应用，成本与利润的常微分方程虽然简单易懂，但是其突破了传统的计算能力，运用计算机的运算能力，在短时间内可以完成人力几天甚至几个月的工作量，是现代科技力量对商业最大的贡献之一.可以说这一方程式在计算机中的运用是商业核算精准化和便捷化的最大保证，带来了现代商业会计核算、审计核算的革命.
2. 研究内容和预期目标
研究内容：阐述常微分方程的研究现状；掌握一些常见常微分方程的数值解求法；理解如何选取解法解决相应的实际经济问题.
拟解决的问题：一阶常微分方程的数值解法、高阶常微分方程的数值解法、对一特定经济问题怎样选取常微分方程求解.
写作提纲：
3. 国内外研究现状
在数学学科内部的许多分支中，常微分方程是常用的重要工具之一，微分方程进一步发展的需要，推动着其他数学分支的发展；常微分方程每一步进展都离不开其他数学分支的支援.数学的其他分支的新发展，如复变函数、组合拓扑学等，都对微分方程的发展产生了深刻的影响.当前计算机的发展更是为微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具.时至今日，可以说微分方程在所有自然科学领域和众多社会科学领域都有着广泛的应用，如自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等.只要能够列出相应的微分方程，有了解方程的方法，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律.从微积分理论形成以来，人们一直用常微分方程来描述、解释或遇见各种自然现象，不断的取得了显著的成效.
4. 计划与进度安排
通过阅读有关常微分方程方面的论著及文献，了解常微分方程研究的现状.采取了从大量阅读已有的数据资料然后对这些内容进行总结，最后运用相关知识进行分析.
难点在于常微分方程数值求解方法深入研究具有一定难度，并且由于论题广泛，难有独创新颖之处.
研究时间安排：
5. 参考文献
[1] 张良勇，董晓芳.常微分方程的起源与发展[J].高等函授学报自然科.学版，20063: 34-38.
[2] 黄赛.常微分方程发展的主要历史沿革[J].教育与职业.20062:36-41.
[3]黄焕福.常微分方程课程建设初探[J].教育与职业, 200714:146-148.[4]林建平.常微分方程早期发展概观[J].南京工程学院学报, 20012:1-4. .[5]周仲旺.几类特殊的常微分方程[J].潍坊学院学报.20036: 7.
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