1. 研究目的与意义
当今的金融市场上，风险无处不在。风险既可以使人们受益，也可以让人民蒙受损失。对此，有的人会想要规避风险，尽量消除风险带来损失的可能，甚至为此愿意放弃可能获得的收益；而有的人则会选择用资金去冒险，希望从市场价格的变动中获得利润。但想要让风险能够被方便的管控的话，光是风险资产本身是不够的。由此应运而生的就是金融衍生品。
金融衍生品有很多种形式，早在1865年的芝加哥谷物交易所，一种被称为“期货合约”的标准化协议取代了原来的远期合约，这就是最早的金融衍生品。现今，远期合约，期货和期权是三种最基本的金融衍生物。本文将对不同情况下欧式定价的两种方法——二叉树方法和差分方法进行讨论和验证，为这些模型在现实中的应用提供参考。2. 研究内容和预期目标
| 本文共分为四个部分，第一部分将对于本文研究所需要的背景以及将要使用的方法进行综述和定义。第二部分则是分析在离散情况下，欧式期权定价的二叉树方法的两种情况的原理和应用。第三部分则是分析在连续情况下，差分方法应用以及它与之前讨论的二叉树方法之间有什么关系。第四部分将围绕现实，选取某个股票及其期权，将两种模型计算得出的期权定价和实际价格进行对比，分析模型的优劣，选择更接近市场的模型。 本文采取文献研究、理论分析、实证分析等研究方法，围绕“欧式期权定价中的二叉树方法与差分方法”这一主题展开，在研究国内外相关文献的基础上，深入分析欧式期权定价方法选择，并结合近年现实的股票期权数据进行实证分析。最后指出目前现实中这两种模型的应用建议。具体写作提纲如下：
1.引言 1.1研究背景及研究意义 1.2研究思路及研究方法 2. 离散情况的二叉树方法 2.1单时段-双状态模型 2.2不支付红利的欧式期权定价的二叉树方法 2.3支付红利的欧式期权定价的二叉树方法 3. 连续情况的二叉树方法和差分方法 3.1B-S公式 3.2用有限差分方法解B-S方程 3.3差分方法与二叉树方法的关系 4.二叉树方法和差分方法的实际应用 4.1用二叉树方法计算实际情况欧式期权定价 4.2用差分方法计算实际情况欧式期权定价 4.3将两种方法得出的价格与现实价格比较
关键性问题：1.二叉树方法与差分方法的差别和关系2.在现实情况中两种欧式期权定价方法的更优解 |
3. 国内外研究现状
早在1900年，法国学者LouisBachelier发表了他的博士论文《投机交易理论》(Theorie de la speculation),在此论文中，他第一次给出了布朗运动.(Brown Motion )的数学描述。然而,Louis Bachelier 的工作没有引起金融学界的重视达50多年。20 世纪50年代初, Paul A.Samuelson 通过统计学家LJ.Savage重新发现了Louis Bachelier 的工作。随后现代金融学经历了两次主要的华尔街革命。第一次是在1952年，H.Markowitz 在他的博土论文中提出了“资产组合选择的均值方差理论”,它阐述了如何利用投资组合创造更多的可供选择的投资品种，从而在--定风险水平下使预期收益率最大化或者在给定收益水平下使风险最小化。它的意义在于将原来人们期望寻找的“最好”股票的想法引导到对风险和收益的量化和平衡的理解上来。1964年，Paul Samuelson对LouisBachelier的模型进行了修正，以股票的回报代替原模型中的股票价格，还研究了看涨期权的定价问题。
第二次华尔街革命是1973年F.Black和M.Scholes发表了一项重要成果“期权定价与公司债务'(The pricing of options and corporateliabilities),提出了第一个完整的期权定价模型,即Black--Scholes公式, 模型基本假设:(1)标的资产价格运行是连续的,符合几何布朗运动; .(2)无风险利率是常数;(3)标的资产回报率的波动率是常数;(4)忽略交易费;(5)忽略标的资产的红利支付。解决了期权定价这一长期困扰金融界的难题,被理论界和实业界广泛接受和使用,成为发生在金融领域的又一次革命。期权定价理论是现代金融学的重要组成部分,它促进了金融市场的繁荣,它与投资组合理论、资本资产定价理论、市场有效性理论及代理问题--起,被认为是现代金融学的五大理论模块。
4. 计划与进度安排
进度计划（包括起讫日期、工作内容等）：
1、2022.11.1-2022.11.15
与指导老师见面，讨论论文选题，确定论文写作的进度计划；
5. 参考文献
[1]聂皖生.期权[M].北京:中国经济出版社,2007..
[2]John C. Hull. 期权.期货和其它衍生产品[M].北京:华夏出版社,2000.
[3]谢尔登.纳坦恩伯格.期权价格波动率与定价理论[M].北京:经济科学出版社,2000.
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