1. 研究目的与意义
目的：伊藤微积分的建立起源于对马尔可夫扩散过程中求微分。过去这种建立的过程经历了Hille-Yosida理论，Riesz表示论以及Kolmogorov扩张定理。然而，伊藤直接利用一些随机微分方程的简单解法建立这些扩散过程。另外，扩散过程的性质决定于随机微分方程以及伊藤公式。
意义：在过去60年里伊藤引理在科研领域得到了广泛的研究与应用。其中最著名的是布莱克-斯科尔斯公式在金融中的应用，也因此Robert C.Merton和Myron S.Scholes获得了1997年的诺贝尔的经济学奖。自从伊藤引理成为了布莱克-斯科尔斯理论的必要工具，许多人认为伊藤清应该和Merton和Scholes共同享有诺贝尔奖的荣誉。另外，伊藤随机积分在随机动力系统的理论研究及其数值模拟研究中都具有广泛的意义，是随机领域各学科发展的基础。而伊藤公式做为随机领域的核心内容更值得我们关注。
伊藤积分在每一个涉及随机现象的科学领域中都有广泛的应用。在1944年伊藤清出版了著名论文“随机积分”，这是伊藤微积分的开端，相当于随机过程中的牛顿莱布尼茨微积分体系。 因此研究几类伊藤公式不管是在理论还是在实践领域都具有深远意义。
2. 研究内容和预期目标
研究各类伊藤公式的推导及其具体形式，性质以及伊藤公式在金融中的应用。
从随机过程出发，了解随机微积分的定义方式，伊藤积分与一般黎曼积分的差异并理解几种随机积分的构造以及其应用
3. 国内外研究现状
1961 田中洋广义函数情形的伊藤公式
1975 Donsker-Varadhan Feynman-Kac问题的解，
1978 Malliavin 随机变分法
4. 计划与进度安排
研究各类伊藤公式的推导，我们先考虑函数只依赖于布朗运动的最简单的形式，利用随机积分的定义证明公式的合理性。其次，采用函数的可微性质将结果推广到函数依赖于时间t和布朗运动的形式。最后，我们考虑光滑函数依赖于时间t和一般的随机过程的情形。
5. 参考文献
[1]. It#710;o, K.: Stochastic integral; Proc. Imp. Acad. Tokyo 20 (1944) 519–524.
[2]. It#710;o, K.: On a stochastic integral equation; Proc. Imp. Acad. Tokyo 22 (1946)
32–35.
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