1. 研究目的与意义
（一）研究背景: 奇异摄动问题广泛出现于工程技术与科学计算的实际应用领域中。例如，流体力学中的高雷诺数Navier-Stokes方程，半导体的扩散方程，多孔媒质的流体方程，化学反应中的反应方程等等。由于该类问题的精确解常常在很小的区域内出现边界层或内层，基于一致网格的有限差分方法不能很好的模拟问题，数值解会出现数值振荡，通常称之为具有层效应。所以我们目前常用的一类方法就是改进传统的网格剖分，使用特殊构造的层适应网格，其中包含Bakhvalov型和Shishkin型网格．以及分层网格。由于此类问题的重要性和其真解的不确定性，因此研究这类问题的有效的数值方法显得尤为重要。
（二）研究目的：本文旨在研究层适应网格上的各类有限差分方法，例如中心差分，迎风差分等。并通过一些典型层适应网格构建一致收敛的有限差分格式，并对一维奇异摄动对流扩散方程给出理论分析和数值实验。
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2. 研究内容和预期目标
（一）研究内容：
摘要
目录
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3. 研究的方法与步骤
（一）研究方法：查阅相关参考文献，理解并运用其中的数学理论。与导师沟通交流。
（二）步骤：1.初步阅读参考文献，了解大致框架与内容
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4. 参考文献
[1].P. A. Farrell, A. F. Hegarty, J. J. H. Miller, E. O’Riordan and
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5. 计划与进度安排
第3周（2024年3月6日-3月12日）：第一章、第二章
第4周（2024年3月13日-3月19日）：第三章
第5周（2024年3月20日-3月26日）：第四章
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