1. 研究目的与意义
1.研究背景：近年来，在科学技术和工程领域中经常面临求解一些带小参数的奇异摄动问题。如为了开采石油、天然气等资源需要研究地下多孔介质中的渗流问题；为预报天气状况需要求解描述大气运动的流体力学和热力学方程组等等。奇异摄动问题描述的现象往往在局部区域具有奇异性，它的解含有边界层或内层，解或其导数在此区域内变化非常剧烈。它的解除与变量有关外，还与摄动小参数有关。若在均匀网格上利用数值方法求解奇异摄动问题，为了达到一定的计算精度，局部的奇异性会导致求解区域上的网格过细，造成不必要的计算时间和数据存储上的浪费。并且均匀网格下求解在解的急剧变化区域会产生非物理振荡，得到不满意的结果。层适应网格是能有效求解奇异摄动问题的一种非均匀网格，包括Shishkin网格、Bakhvalov网格和Bakhvalov-Shishkin网格等，该类网格具有在间接层局部加密的特性。因此，建立层适应网格上大梯度边界层函数的数值积分公式使得数值解能更好地逼近精确解，是非常有意义的一项工作。
2.研究目的：建立层适应网格上大梯度边界层函数的数值积分公式，并给出理论研究和数值应用。
3.研究意义：基于牛顿-柯特斯公式的数值积分公式通常需要函数充分光滑，这对于具有大梯度边界层的函数并不适用。本文通过使用Shishkin网格和Bakhvalov网格等层适应网格，获得与小参数无关的一致误差估计。这具有十分重要的理论价值和实际应用价值。
2. 研究内容和预期目标
1.研究内容：
摘要
目录
3. 研究的方法与步骤
采用查阅相关参考文献，利用数学理论与计算机实践相结合的方法、比较分析法等。
步骤：
1.查阅参考文献，并筛选出重点材料。
4. 参考文献
[1]Zadorin,A.I.；New approachesto constructing quadrature formulas for functions with large gradients[J].Journal of Physics: Conference Series, 2021, 1901(1):012055 (10pp).
[2]Zadorin,A.I.;Zadorin, N.A. Analogue of Newton-Cotes formulas for numerical integration offunctions with a boundary-layer component. Comput. Math. Math. Phys. 56 (2016),no. 3, 358–366.
[3]王正林,刘明. 精通MATLAB7[M].电子工业出版社.2006.
5. 计划与进度安排
第3周（2024年3月6日-3月12日）：第一章、第二章
第4周（2024年3月13日-3月19日）：第三章
第5周（2024年3月20日-3月26日）：第四章
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