1. 研究目的与意义
研究背景：基于拉格朗日多项式或样条多项式的函数插值已被广泛使用。在插值函数具有边界层，即在一个狭小区域内出现快速变化时，使用拉格朗日多项式插值会产生较大的插值误差。
研究的目的及意义：针对一个具有大梯度变化的边界层函数，构造渐变网格上的各类插值公式，减小拉格朗日多项式插值误差，使相应的结果可以应用于具有边界层函数奇异摄动方程的误差估计,奇摄动问题差分格式的发展一直是许多学者工作的主题，同时，对于奇异摄动问题解的函数样条插值方法的发展问题也是相关的。开发能够提供差分格式一致收敛性的网格上插值方法是有意义的。
2. 研究内容和预期目标
主要研究内容：拟定一个具有边界层的插值函数，先构造均匀网格上的各类插值公式，估计插值误差，然后构建非均匀网格（Shishkin网格，Bakhvalov网格等）上的各类误差公式，估计插值误差，对比均匀网格与各种非均匀网格，通过计算，实验，作图，完成课题研究。
预期目标：解决在插值函数具有边界层时，使用拉格朗日多项式插值会产生较大插值误差的问题，使其能得到更广泛得应用。
3. 研究的方法与步骤
研究方法：1. 比较分析法
2. 归纳总结法
3. 文献参考法
4. 参考文献
1. Zadorin, A. I. Interpolation formulas for functions with large gradients in the boundary layer and their application. Model. Anal. Inf. Sist. 23 (2016), no. 3, 377–384.2. Zadorin, Alexander The analysis of Lagrange interpolation for functions with a boundary layer component. Finite difference methods, theory and applications, 426–432, Lecture Notes in Comput. Sci., 9045, Springer, Cham, 2015.
3. 王正林,刘明. 精通MATLAB7[M].电子工业出版社.2006
4. 孙志忠等.计算方法与实习（第5版）[M].南京：东南大学出版社，2011.7
5. Blatov I A, Zadorin A I and Kitaeva E V 2018 On the parameter-uniform convergence of exponential spline interpolation in the presence of a boundary layer Comput. Math. Math. Phys. 58 (3) pp 348-363
6. Martin Stynes and David Stynes, Convection-diffffusion problems, Graduate Studies in Mathematics, vol. 196, American Mathematical Society, Providence, RI; Atlantic
5. 计划与进度安排
进度安排：
2024年2月20日—2024年3月03日：完成论文开题报告与外文翻译
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
