1. 本选题研究的目的及意义
捕食-食饵系统是自然界中最为普遍的种间关系之一，对其动力学行为的研究一直是生态学和数学生物学的核心课题。
传统的捕食-食饵模型，如Lotka-Volterra模型，通常假设捕食者的功能反应是单调递增的，即食饵密度越高，捕食者的捕食率越高。
然而，越来越多的研究表明，在许多真实的捕食-食饵系统中，捕食者的捕食率并不总是随着食饵密度的增加而单调增加，而可能在食饵密度达到一定程度后反而下降，这种现象被称为“捕食正效应”。
2. 本选题国内外研究状况综述
捕食-食饵模型的研究由来已久，Lotka和Volterra在20世纪20年代分别独立提出了经典的Lotka-Volterra模型，为捕食-食饵系统的研究奠定了基础。
自此，大量的研究工作围绕着Lotka-Volterra模型展开，并对其进行了各种扩展和改进。
1. 国内研究现状
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
1. 主要内容
本研究将从以下几个方面展开：
1.模型构建:基于经典的捕食-食饵模型，引入捕食正效应和常数投放率，构建一个新的捕食-食饵模型。
2.平衡点分析:求解模型的平衡点，并分析平衡点的存在性、稳定性和分支行为，探讨捕食正效应和常数投放率对平衡点的影响。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析和数值模拟相结合的方法，并借助数学软件进行辅助分析。
首先，将基于经典的捕食-食饵模型，如Lotka-Volterra模型或Rosenzweig-MacArthur模型，引入捕食正效应和常数投放率，建立一个新的微分方程模型。
其次，利用微分方程理论，对模型进行定性分析，包括求解模型的平衡点，分析平衡点的存在性、稳定性和分支行为，以及探讨极限环的存在性等。
5. 研究的创新点
本研究的创新点在于：
1.模型创新:将捕食正效应和常数投放率同时引入到捕食-食饵模型中，构建了一个更符合实际的捕食-食饵模型。
2.理论创新:揭示了捕食正效应和常数投放率对捕食-食饵系统动力学行为的交互影响，例如对系统平衡点、稳定性、分支行为和极限环的影响等。
3.应用创新:为生态系统的管理和保护提供理论指导，例如，如何通过控制投放率来调节捕食-食饵系统的稳定性，以及如何利用捕食正效应来控制有害物种的数量等。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1]方浩,陆征一.一类具有Allee效应的捕食-食饵模型的 Hopf 分支[J].生物数学学报,2018,33(01):12-21.
[2]张晓玲,韩芳,宋新宇.具有恐惧效应和 Beddington-DeAngelis 功能反应的捕食-食饵模型[J].生物数学学报,2022,37(03):502-518.
[3]王艳丽,李善茂,李佳.一类具有 Beddington-DeAngelis 功能反应函数的捕食-食饵模型分析[J].生物数学学报,2020,35(01):140-150.
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