1. 本选题研究的目的及意义
ZK-Burgers方程是一个非线性发展方程，用于描述非线性色散介质中的波传播，在流体力学、等离子体物理等领域具有广泛应用。
分数阶微积分作为传统微积分的推广，近年来在反常扩散、黏弹性力学、信号处理等领域展现出独特的优势。
将分数阶微积分引入ZK-Burgers方程，可以更准确地描述复杂流体中的反常输运现象。
2. 本选题国内外研究状况综述
近年来，分数阶微积分理论及其应用得到了迅速发展，学者们将其应用于物理、化学、生物等领域，并取得了丰硕成果。
分数阶微分方程作为分数阶微积分的重要研究内容，在描述反常扩散、黏弹性力学等现象方面展现出独特的优势，引起了数学家和物理学家的广泛关注。
1. 国内研究现状
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
1. 主要内容
本研究将采用分数阶李群方法，分析分数阶ZK-Burgers方程的对称性质，并在此基础上，利用分数阶守恒律构造方法，推导该方程的守恒律。
具体内容如下：1.分数阶李群方法：介绍分数阶李群方法的基本概念和计算步骤，包括分数阶向量场的延拓、分数阶延拓方程的确定、对称确定方程的求解等。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析和数值模拟相结合的方法。
首先，利用分数阶李群方法，对分数阶ZK-Burgers方程进行对称分析。
这包括确定分数阶向量场的延拓、构造分数阶延拓方程、求解对称确定方程等步骤。
5. 研究的创新点
本研究的创新点主要体现在以下几个方面：1.将分数阶李群方法应用于分数阶ZK-Burgers方程的对称分析，丰富了分数阶偏微分方程的对称分析理论。
2.基于李对称理论，构造了分数阶ZK-Burgers方程的守恒律，为研究该方程的解的性质提供了新的角度。
3.通过数值模拟，验证了分数阶ZK-Burgers方程守恒律的有效性，并分析了分数阶导数对解的动力学行为的影响。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
1. 马文秀, 周洪. 变系数(2 1)维Burgers方程的李对称及相似约化[J]. 应用数学和力学, 2018, 39(6): 635-644.
2. 龚敏, 陈登远, 时胜国. 一类分数阶广义BBM方程的李对称与守恒律[J]. 应用数学和力学, 2021, 42(11): 1223-1235.
3. 魏淑华, 张金良. 变系数(2 1)维Zakharov-Kuznetsov方程的李对称与精确解[J]. 山东大学学报(理学版), 2019, 54(9): 1-8.
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
