1. 本选题研究的目的及意义
级数是数学分析中重要的组成部分，在科学和工程领域有着广泛的应用。
级数的敛散性是级数理论中的一个基本问题，它直接关系到级数的性质和应用。
许多实际问题，如函数的逼近、微分方程的求解、数值计算等都需要用到级数，而级数的应用前提是其必须收敛。
2. 本选题国内外研究状况综述
级数敛散性判别法是数学分析中的经典内容，国内外学者对此进行了大量的研究，并取得了丰硕的成果。
1. 国内研究现状
国内学者在级数敛散性判别法的研究方面取得了一定的成果，特别是在教材编写和教学改革方面做出了贡献。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
主要内容:本文将从以下几个方面对级数敛散性的判别方法进行探讨:首先，介绍级数敛散性的基本概念，以及判断级数敛散性的基本方法，例如定义法，单调有界准则等。
其次，介绍正项级数的几种常用的判别方法，例如比较判别法，比值判别法，根值判别法以及积分判别法等，并对这些判别方法的适用范围和局限性进行分析。
然后，介绍交错级数的敛散性判别法，例如莱布尼兹判别法。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采取文献研究法、比较分析法和案例分析法相结合的研究方法。
首先，将进行广泛的文献检索和阅读，收集整理国内外关于级数敛散性判别法的相关文献资料，包括专著、期刊文章、学位论文等，了解该领域的最新研究动态和成果。
其次，将对各种级数敛散性判别法进行比较分析，找出它们之间的联系和区别，并分析它们的适用范围和局限性。
5. 研究的创新点
本研究的创新点在于：
1.在系统梳理和总结已有研究成果的基础上，将尝试从新的视角对级数敛散性判别法进行分类和概括，以期构建一个更加清晰、完整的理论框架。
2.将结合具体案例，对各种判别方法的应用进行深入分析，总结出一些具有实用价值的判别技巧和方法。
3.将探讨级数敛散性判别法在其他数学分支以及相关学科中的应用，尝试拓展该理论的应用领域。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
1.华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2019.
2.裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京:高等教育出版社,2018.
3.龚昇.简明微积分[M].北京:科学出版社,2017.
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