1. 研究目的与意义
重积分在《数学分析》中有着举足轻重的地位，它与曲线积分、曲面积分都有着紧密的关系.并且广泛运用于几何、物理、经济学等多个学科领域.函数的二重积分是《数学分析》中的重要内容，它涉及到多个科学领域，并起着至关重要的作用.对于二重积分的应用主要体现在求曲线积分，曲面积分，曲面面积和物理学中的一些平面薄板的重心坐标，转动惯量以及对质点的引力等问题，利用二重积分可以巧妙解决这些问题，因此二重积分的计算与应用在物理学当中，尤其是在数学分析里是一门不可缺少的重要知识.
重积分的计算和应用研究在高等数学研究中具有重要意义，对于重积分的研究不仅仅体现在理论上，与其相关的几何模型和物理模型也在被讨论研究.重积分的研究虽然以前也有不少人研究过，但多数人只是理论上研究，在实际应用中的研究还比较少，比如在求物体的重心，以及引力等，甚至经济学中方面相关深入的研究比较狭窄.
在部分应用中，我们会遇到一些重积分基本运算问题，当给定的被积函数和积分区域相对特殊时，进行重积分的计算，此时计算量就会很大.为了能够对计算量进行缩减，进一步寻找更为简便的计算法式便成为重积分运算方面的一门重要课题。
2. 研究内容和预期目标
通过对相关资料的查阅及分析，最终的研究内容及方向大致如下:
(1)一重积分的计算方法;
(2)二重积分的基本计算方法;
3. 研究的方法与步骤
文献研究法，结合重积分的相关文献资料对重积分的定义、定理、计算方法等进行整理，对重积分形成系统的认知.随后再查阅重积分应用的相关文献，寻找重积分计算方式的应用环境，并进行整理归纳.
4. 参考文献
[1] 区域动态构建法在重积分计算中的应用，[J],《数学学习与研究：教研版》, 2021 年第 002 期.
[2] 一类新的二重积分不等式在时滞系统中的应用, [J],《理论数学》,2021 年第 008 期.
[3] n重积分的对称性探究, [J],《高师理科学刊》,2021 年第 003 期.
5. 计划与进度安排
1、2024年2月25日 - 3月4日，提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等）；
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